Los 3x^2-12x-11 op

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Factoriseren

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Tel 144 op bij 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} op als ± positief is. Tel 12 op bij 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Deel 12+2\sqrt{69} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{69} af van 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Deel 12-2\sqrt{69} door 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2+\frac{\sqrt{69}}{3} en x_{2} door 2-\frac{\sqrt{69}}{3}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Evalueren

$$3x^{2}-12x-11$$