Los 3x^2-11x-4<0 op

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 < 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 3, b door -11 en c door -4 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

De vergelijking x=\frac{11±13}{6} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)<0$$

Het product kan alleen negatief zijn als x-4 en x+\frac{1}{3} van het tegengestelde teken zijn. Bekijk de zaak wanneer x-4 positief is en x+\frac{1}{3} negatief is.

$$x-4>0 x+\frac{1}{3}<0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de zaak wanneer x+\frac{1}{3} positief is en x-4 negatief is.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left(-\frac{1}{3},4\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$