Los 3x^2-10x=48 op

$$3 x ^ { 2 } - 10 x = 48$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 48 af.

$$3x^{2}-10x-48=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-48. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=3\left(-48\right)=-144$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -144 geven weergeven.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-18 b=8$$

Herschrijf 3x^{2}-10x-48 als \left(3x^{2}-18x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(8x-48\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$3x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(3x+8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en 3x+8=0 op.

$$x=6 x=-\frac{8}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-10x=48$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 48 af.

$$3x^{2}-10x-48=48-48$$

Als u 48 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-10x-48=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -10 voor b en -48 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -48.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+576}}{2\times 3}$$

Tel 100 op bij 576.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 676.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±26}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±26}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{10±26}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±26}{6} op als ± positief is. Tel 10 op bij 26.

$$x=\frac{36}{6}$$

Deel 36 door 6.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±26}{6} op als ± negatief is. Trek 26 af van 10.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{8}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6 x=-\frac{8}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x=48$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{48}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{48}{3}$$

Deel 48 door 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=16$$

Deel -\frac{10}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=16+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=16+\frac{25}{9}$$

Tel 16 op bij \frac{25}{9}.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{169}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{13}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{3} op.

$$x=6 x=-\frac{8}{3}$$