Los 3x^2=9x-5 op

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 9x af.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Voeg 5 toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -9 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Tel 81 op bij -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} op als ± positief is. Tel 9 op bij \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Deel 9+\sqrt{21} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{21} af van 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Deel 9-\sqrt{21} door 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 9x af.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Deel -9 door 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Tel -\frac{5}{3} op bij \frac{9}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$