Los 3x^2+x=11 op

$$3 x ^ { 2 } + x = 11$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 1}{6} \approx 1,755427099$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}\approx -2,088760432$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+x=11$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 11 af.

$$3x^{2}+x-11=11-11$$

Als u 11 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+x-11=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 1 voor b en -11 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+132}}{2\times 3}$$

Tel 1 op bij 132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} op als ± positief is. Tel -1 op bij \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{133} af van -1.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x=11$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{11}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{11}{3}$$

Deel \frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{3}+\frac{1}{36}$$

Tel \frac{11}{3} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{133}{36}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} af.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$