Los 3x^2+x+7=0 op

$$3 x ^ { 2 } + x + 7 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}\approx -0,166666667+1,518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}\approx -0,166666667-1,518405597i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 1 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 7}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-84}}{2\times 3}$$

Tel 1 op bij -84.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van -83.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} op als ± positief is. Tel -1 op bij i\sqrt{83}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{83} af van -1.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$3x^{2}+x+7-7=-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+x=-7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Deel \frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Tel -\frac{7}{3} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{83}{36}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} af.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$