Los 3x^2+9x-30=0 op

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -10 geven weergeven.

$$-1,10 -2,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-2 b=5$$

Herschrijf x^{2}+3x-10 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en x+5=0 op.

$$x=2 x=-5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 9 voor b en -30 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -30.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

Tel 81 op bij 360.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 441.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±21}{6} op als ± positief is. Tel -9 op bij 21.

$$x=\frac{12}{6}$$

Deel 12 door 6.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±21}{6} op als ± negatief is. Trek 21 af van -9.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Deel -30 door 6.

$$x=-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 30 op.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Als u -30 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

Trek -30 af van 0.

$$3x^{2}+9x=30$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

Deel 9 door 3.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

Deel 30 door 3.

$$x^{2}+3x=10$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Tel 10 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=2 x=-5$$