Los 3x^2+9x+6=90 op

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

Oplossen voor x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 90 af.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Trek 90 af van 6 om -84 te krijgen.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-28. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -28 geven weergeven.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-4 b=7$$

Herschrijf x^{2}+3x-28 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Beledigt x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x+7=0 op.

$$x=4 x=-7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 90 af.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

Als u 90 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Trek 90 af van 6.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 9 voor b en -84 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -84.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

Tel 81 op bij 1008.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 1089.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±33}{6} op als ± positief is. Tel -9 op bij 33.

$$x=\frac{24}{6}$$

Deel 24 door 6.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±33}{6} op als ± negatief is. Trek 33 af van -9.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Deel -42 door 6.

$$x=-7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=-7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

Trek 6 af van 90.

$$3x^{2}+9x=84$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

Deel 9 door 3.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

Deel 84 door 3.

$$x^{2}+3x=28$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Tel 28 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=4 x=-7$$