Los 3x^2+8x=-3 op

$$3 x ^ { 2 } + 8 x = - 3$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3}\approx -0,45141623$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}\approx -2,215250437$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+8x=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$3x^{2}+8x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Als u -3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+8x-\left(-3\right)=0$$

Trek -3 af van 0.

$$3x^{2}+8x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 8 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 3}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 3}$$

Tel 64 op bij -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{6} op als ± positief is. Tel -8 op bij 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{6}$$

Deel -8+2\sqrt{7} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{7} af van -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{6}$$

Deel -8-2\sqrt{7} door 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Deel -3 door 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-1$$

Deel \frac{8}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{4}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{4}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{4}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-1+\frac{16}{9}$$

Tel -1 op bij \frac{16}{9}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{7}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{3} af.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$