Los 3x^2+8x+4=0 op

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$1,12 2,6 3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=2 b=6$$

Herschrijf 3x^{2}+8x+4 als \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x+2=0 en x+2=0 op.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 8 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Tel 64 op bij -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±4}{6} op als ± positief is. Tel -8 op bij 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±4}{6} op als ± negatief is. Trek 4 af van -8.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Deel -12 door 6.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+8x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Deel \frac{8}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{4}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{4}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{4}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Tel -\frac{4}{3} op bij \frac{16}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{3} af.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$