Los 3x^2+7x=5 op

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 5$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+7x=5$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$3x^{2}+7x-5=5-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+7x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 7 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60}}{2\times 3}$$

Tel 49 op bij 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} op als ± positief is. Tel -7 op bij \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{109} af van -7.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{5}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Deel \frac{7}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Tel \frac{5}{3} op bij \frac{49}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{6} af.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$