Los 3x^2+6x-24=0 op

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 24 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -8 geven weergeven.

$$-1,8 -2,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-2 b=4$$

Herschrijf x^{2}+2x-8 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en x+4=0 op.

$$x=2 x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+6x-24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 6 voor b en -24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

Tel 36 op bij 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-6±18}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±18}{6} op als ± positief is. Tel -6 op bij 18.

$$x=\frac{12}{6}$$

Deel 12 door 6.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±18}{6} op als ± negatief is. Trek 18 af van -6.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Deel -24 door 6.

$$x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-24=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 24 op.

$$3x^{2}+6x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Als u -24 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-24\right)$$

Trek -24 af van 0.

$$3x^{2}+6x=24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{24}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{24}{3}$$

Deel 6 door 3.

$$x^{2}+2x=\frac{24}{3}$$

Deel 24 door 3.

$$x^{2}+2x=8$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Tel 8 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=2 x=-4$$