Los 3x^2+6x=12 op

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+6x=12$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Als u 12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 6 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Tel 36 op bij 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} op als ± positief is. Tel -6 op bij 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Deel -6+6\sqrt{5} door 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{5} af van -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Deel -6-6\sqrt{5} door 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Deel 6 door 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Deel 12 door 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Tel 4 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+6x=12$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Als u 12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 6 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Tel 36 op bij 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} op als ± positief is. Tel -6 op bij 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Deel -6+6\sqrt{5} door 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{5} af van -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Deel -6-6\sqrt{5} door 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Deel 6 door 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Deel 12 door 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Tel 4 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$