Los 3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9) op

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

Factoriseren

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -36 geven weergeven.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=-4 b=9$$

Herschrijf 3x^{2}+5x-12 als \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Tel 25 op bij 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±13}{6} op als ± positief is. Tel -5 op bij 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{4}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±13}{6} op als ± negatief is. Trek 13 af van -5.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Deel -18 door 6.

$$x=-3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{4}{3} en x_{2} door -3.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Trek \frac{4}{3} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 3 en 3 tegen elkaar weg.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Evalueren

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$