Los 3x^2+45=24x op

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

$$x=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 24x af.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 15 geven weergeven.

$$-1,-15 -3,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-5 b=-3$$

Herschrijf x^{2}-8x+15 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Beledigt x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en x-3=0 op.

$$x=5 x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 24x af.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -24 voor b en 45 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Tel 576 op bij -540.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -24 is 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±6}{6} op als ± positief is. Tel 24 op bij 6.

$$x=\frac{30}{6}$$

Deel 30 door 6.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±6}{6} op als ± negatief is. Trek 6 af van 24.

$$x=\frac{18}{6}$$

Deel 18 door 6.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 24x af.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Trek aan beide kanten 45 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

Deel -24 door 3.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

Deel -45 door 3.

$$x^{2}-8x=-15$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Tel -15 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=5 x=3$$