Los 3x^2+4x-1 op

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

Factoriseren

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Tel 16 op bij 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Deel -4+2\sqrt{7} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{7} af van -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Deel -4-2\sqrt{7} door 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{-2+\sqrt{7}}{3} en x_{2} door \frac{-2-\sqrt{7}}{3}.

$$3x^{2}+4x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Evalueren

$$3x^{2}+4x-1$$