Los 3x^2+36x+81=0 op

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+27. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 27 geven weergeven.

$$1,27 3,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+27=28 3+9=12$$

De oplossing is het paar dat de som 12 geeft.

$$a=3 b=9$$

Herschrijf x^{2}+12x+27 als \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Beledigt x in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+3=0 en x+9=0 op.

$$x=-3 x=-9$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 36 voor b en 81 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Tel 1296 op bij -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 324.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-36±18}{6} op als ± positief is. Tel -36 op bij 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Deel -18 door 6.

$$x=-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-36±18}{6} op als ± negatief is. Trek 18 af van -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

Deel -54 door 6.

$$x=-9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-3 x=-9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 81 af.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

Als u 81 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

Deel 36 door 3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

Deel -81 door 3.

$$x^{2}+12x=-27$$

Deel 12, de coëfficiënt van de x term door 2 om 6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Tel -27 op bij 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Factoriseer x^{2}+12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$x=-3 x=-9$$