Los 3x^2+30x+75 op

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Factoriseren

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Houd rekening met x^{2}+10x+25. Gebruik de perfecte vierkante formule a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, waarbij a=x en b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de wortel van de tweeterm

Deze drieterm heeft de vorm van een kwadratische vergelijking, eventueel vermenigvuldigd met een gemeenschappelijke factor. Kwadratische vergelijkingen kunnen worden gefactoriseerd door de vierkantswortels te berekenen van de eerste en laatste termen.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Bepaal de grootste gemene deler van de coëfficiënten.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Factoriseer 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Bereken de vierkantswortel van de laatste term: 25.

$$\sqrt{25}=5$$

De kwadratische vergelijking is de wortel van de tweeterm die de som is van of het verschil tussen de vierkantswortels van de eerste en laatste term, waarbij het teken wordt bepaald door de middelste term van de kwadratische vergelijking.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Tel 900 op bij -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -5 en x_{2} door -5.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Evalueren

$$3\left(x+5\right)^{2}$$