Los 3x^2+26x-205=0 op

$$3 x ^ { 2 } + 26 x - 205 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13,666666667$$

$$x=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-205. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=26 ab=3\left(-205\right)=-615$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -615 geven weergeven.

$$-1,615 -3,205 -5,123 -15,41$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+615=614 -3+205=202 -5+123=118 -15+41=26$$

De oplossing is het paar dat de som 26 geeft.

$$a=-15 b=41$$

Herschrijf 3x^{2}+26x-205 als \left(3x^{2}-15x\right)+\left(41x-205\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(41x-205\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 41 in de tweede groep.

$$3x\left(x-5\right)+41\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(3x+41\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en 3x+41=0 op.

$$x=5 x=-\frac{41}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+26x-205=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 26 voor b en -205 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 3\left(-205\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 3\left(-205\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-12\left(-205\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -205.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+2460}}{2\times 3}$$

Tel 676 op bij 2460.

$$x=\frac{-26±\sqrt{3136}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 3136.

$$x=\frac{-26±56}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-26±56}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-26±56}{6} op als ± positief is. Tel -26 op bij 56.

$$x=\frac{30}{6}$$

Deel 30 door 6.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-26±56}{6} op als ± negatief is. Trek 56 af van -26.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-82}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{41}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=-\frac{41}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+26x-205=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 205 op.

$$3x^{2}+26x-205-\left(-205\right)=-\left(-205\right)$$

Als u -205 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+26x=-\left(-205\right)$$

Trek -205 af van 0.

$$3x^{2}+26x=205$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+26x}{3}=\frac{205}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x=\frac{205}{3}$$

Deel \frac{26}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{13}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{13}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x+\left(\frac{13}{3}\right)^{2}=\frac{205}{3}+\left(\frac{13}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{13}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=\frac{205}{3}+\frac{169}{9}$$

Tel \frac{205}{3} op bij \frac{169}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=\frac{784}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{3}\right)^{2}=\frac{784}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{784}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{13}{3}=\frac{28}{3} x+\frac{13}{3}=-\frac{28}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{3} af.

$$x=5 x=-\frac{41}{3}$$