Los 3x^2+2x-52=16 op

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 52 = 16$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{205} - 1}{3} \approx 4,439273688$$

$$x=\frac{-\sqrt{205}-1}{3}\approx -5,105940354$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+2x-52=16$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 16 af.

$$3x^{2}+2x-52-16=16-16$$

Als u 16 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+2x-52-16=0$$

Trek 16 af van -52.

$$3x^{2}+2x-68=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 2 voor b en -68 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -68.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+816}}{2\times 3}$$

Tel 4 op bij 816.

$$x=\frac{-2±\sqrt{820}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 820.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{205}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{205}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{205}}{6} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{205}.

$$x=\frac{2\sqrt{205}-2}{6}$$

Deel -2+2\sqrt{205} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{205}-1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{205}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{205} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{205}-2}{6}$$

Deel -2-2\sqrt{205} door 6.

$$x=\frac{-\sqrt{205}-1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{205}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{205}-1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-52=16$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 52 op.

$$3x^{2}+2x-52-\left(-52\right)=16-\left(-52\right)$$

Als u -52 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+2x=16-\left(-52\right)$$

Trek -52 af van 16.

$$3x^{2}+2x=68$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{68}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{68}{3}$$

Deel \frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{68}{3}+\frac{1}{9}$$

Tel \frac{68}{3} op bij \frac{1}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{205}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{205}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{205}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{205}}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} af.

$$x=\frac{\sqrt{205}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{205}-1}{3}$$