Los 3x^2+2x-5>0 op

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 3, b door 2 en c door -5 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

De vergelijking x=\frac{-2±8}{6} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Als het product positief moet zijn, moeten x-1 en x+\frac{5}{3} beide negatief of beide positief zijn. Bekijk de melding wanneer x-1 en x+\frac{5}{3} beide negatief zijn.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Bekijk de melding wanneer x-1 en x+\frac{5}{3} beide positief zijn.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x>1.

$$x>1$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$