Los 3x^2+2x-33 op

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 33$$

Factoriseren

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-33. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=3\left(-33\right)=-99$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -99 geven weergeven.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-9 b=11$$

Herschrijf 3x^{2}+2x-33 als \left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 11 in de tweede groep.

$$3x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}+2x-33=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -33.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 3}$$

Tel 4 op bij 396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-2±20}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±20}{6} op als ± positief is. Tel -2 op bij 20.

$$x=\frac{18}{6}$$

Deel 18 door 6.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±20}{6} op als ± negatief is. Trek 20 af van -2.

$$x=-\frac{22}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-22}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 3 en x_{2} door -\frac{11}{3}.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Tel \frac{11}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+11}{3}$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 3 en 3 tegen elkaar weg.

$$3x^{2}+2x-33=\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

Evalueren

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$