Los 3x^2+2-(5x-50)^2=0 op

$$3 x ^ { 2 } + 2 - ( 5 x - 50 ) ^ { 2 } = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{1886} + 125}{11} \approx 15,311645591$$

$$x = \frac{125 - \sqrt{1886}}{11} \approx 7,415627136$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5x-50\right)^{2} uit te breiden.

$$3x^{2}+2-\left(25x^{2}-500x+2500\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 25x^{2}-500x+2500 te krijgen.

$$3x^{2}+2-25x^{2}+500x-2500=0$$

Combineer 3x^{2} en -25x^{2} om -22x^{2} te krijgen.

$$-22x^{2}+2+500x-2500=0$$

Trek 2500 af van 2 om -2498 te krijgen.

$$-22x^{2}-2498+500x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-22x^{2}+500x-2498=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -22 voor a, 500 voor b en -2498 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-22\right)\left(-2498\right)}}{2\left(-22\right)}$$

Bereken de wortel van 500.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-22\right)\left(-2498\right)}}{2\left(-22\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -22.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+88\left(-2498\right)}}{2\left(-22\right)}$$

Vermenigvuldig 88 met -2498.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-219824}}{2\left(-22\right)}$$

Tel 250000 op bij -219824.

$$x=\frac{-500±\sqrt{30176}}{2\left(-22\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 30176.

$$x=\frac{-500±4\sqrt{1886}}{2\left(-22\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -22.

$$x=\frac{-500±4\sqrt{1886}}{-44}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-500±4\sqrt{1886}}{-44} op als ± positief is. Tel -500 op bij 4\sqrt{1886}.

$$x=\frac{4\sqrt{1886}-500}{-44}$$

Deel -500+4\sqrt{1886} door -44.

$$x=\frac{125-\sqrt{1886}}{11}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-500±4\sqrt{1886}}{-44} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{1886} af van -500.

$$x=\frac{-4\sqrt{1886}-500}{-44}$$

Deel -500-4\sqrt{1886} door -44.

$$x=\frac{\sqrt{1886}+125}{11}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{125-\sqrt{1886}}{11} x=\frac{\sqrt{1886}+125}{11}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5x-50\right)^{2} uit te breiden.

$$3x^{2}+2-\left(25x^{2}-500x+2500\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 25x^{2}-500x+2500 te krijgen.

$$3x^{2}+2-25x^{2}+500x-2500=0$$

Combineer 3x^{2} en -25x^{2} om -22x^{2} te krijgen.

$$-22x^{2}+2+500x-2500=0$$

Trek 2500 af van 2 om -2498 te krijgen.

$$-22x^{2}-2498+500x=0$$

Voeg 2498 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$-22x^{2}+500x=2498$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -22.

$$\frac{-22x^{2}+500x}{-22}=\frac{2498}{-22}$$

Delen door -22 maakt de vermenigvuldiging met -22 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{500}{-22}x=\frac{2498}{-22}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{500}{-22} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{250}{11}x=\frac{2498}{-22}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2498}{-22} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{250}{11}x=-\frac{1249}{11}$$

Deel -\frac{250}{11}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{125}{11} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{125}{11} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{250}{11}x+\left(-\frac{125}{11}\right)^{2}=-\frac{1249}{11}+\left(-\frac{125}{11}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{125}{11} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{250}{11}x+\frac{15625}{121}=-\frac{1249}{11}+\frac{15625}{121}$$

Tel -\frac{1249}{11} op bij \frac{15625}{121} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{250}{11}x+\frac{15625}{121}=\frac{1886}{121}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{250}{11}x+\frac{15625}{121}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{11}\right)^{2}=\frac{1886}{121}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1886}{121}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{125}{11}=\frac{\sqrt{1886}}{11} x-\frac{125}{11}=-\frac{\sqrt{1886}}{11}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{125}{11} op.

$$x=\frac{\sqrt{1886}+125}{11} x=\frac{125-\sqrt{1886}}{11}$$