Los 3x^2+16x-12=0 op

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 12 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-6$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=16 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -36 geven weergeven.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

De oplossing is het paar dat de som 16 geeft.

$$a=-2 b=18$$

Herschrijf 3x^{2}+16x-12 als \left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right)$$

Beledigt x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(3x-2\right)+6\left(3x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-2\right)\left(x+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-2=0 en x+6=0 op.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 16 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 3}$$

Tel 256 op bij 144.

$$x=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 400.

$$x=\frac{-16±20}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-16±20}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±20}{6} op als ± positief is. Tel -16 op bij 20.

$$x=\frac{4}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±20}{6} op als ± negatief is. Trek 20 af van -16.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Deel -36 door 6.

$$x=-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 12 op.

$$3x^{2}+16x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Als u -12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-12\right)$$

Trek -12 af van 0.

$$3x^{2}+16x=12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{12}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{12}{3}$$

Deel 12 door 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=4$$

Deel \frac{16}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{8}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{8}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=4+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{8}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=4+\frac{64}{9}$$

Tel 4 op bij \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{100}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{10}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{8}{3} af.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$