Los 3x^2+14x-5<0 op

$$3 x ^ { 2 } + 14 x - 5 < 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-5,\frac{1}{3}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}+14x-5=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 3, b door 14 en c door -5 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-14±16}{6}$$

De vergelijking x=\frac{-14±16}{6} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{1}{3} x=-5$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

Het product kan alleen negatief zijn als x-\frac{1}{3} en x+5 van het tegengestelde teken zijn. Bekijk de zaak wanneer x-\frac{1}{3} positief is en x+5 negatief is.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+5<0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de zaak wanneer x+5 positief is en x-\frac{1}{3} negatief is.

$$x+5>0 x-\frac{1}{3}<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left(-5,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-5,\frac{1}{3}\right)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(-5,\frac{1}{3}\right)$$