Los 3x^2+12x+5 op

$$3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Factoriseren

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Tel 144 op bij -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 84.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} op als ± positief is. Tel -12 op bij 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Deel -12+2\sqrt{21} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{21} af van -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Deel -12-2\sqrt{21} door 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -2+\frac{\sqrt{21}}{3} en x_{2} door -2-\frac{\sqrt{21}}{3}.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Evalueren

$$3x^{2}+12x+5$$