Los 3x^2+11x+2=15 op

$$3 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 15$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6}\approx 0,94055283$$

$$x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}\approx -4,607219496$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+11x+2=15$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 15 af.

$$3x^{2}+11x+2-15=15-15$$

Als u 15 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+11x+2-15=0$$

Trek 15 af van 2.

$$3x^{2}+11x-13=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 11 voor b en -13 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -13.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+156}}{2\times 3}$$

Tel 121 op bij 156.

$$x=\frac{-11±\sqrt{277}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6} op als ± positief is. Tel -11 op bij \sqrt{277}.

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{277} af van -11.

$$x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+11x+2=15$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$3x^{2}+11x+2-2=15-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+11x=15-2$$

Trek 2 af van 15.

$$3x^{2}+11x=13$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{13}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{13}{3}$$

Deel \frac{11}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{11}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{11}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{11}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{3}+\frac{121}{36}$$

Tel \frac{13}{3} op bij \frac{121}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{277}{36}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{277}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{277}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{277}}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{6} af.

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}$$