Los 3x^2+1=2x+7 op

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 2x af.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Trek aan beide kanten 7 af.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Trek 7 af van 1 om -6 te krijgen.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -2 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Tel 4 op bij 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Deel 2+2\sqrt{19} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{19} af van 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Deel 2-2\sqrt{19} door 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 2x af.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Trek 1 af van 7 om 6 te krijgen.

$$3x^{2}-2x=6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Deel 6 door 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Deel -\frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Tel 2 op bij \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} op.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$