Los 3x^2+(2k+1)x+3k-2=0 op

$$3 x ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) x + 3 k - 2 = 0$$

Oplossen voor k

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik de distributieve eigenschap om 2k+1 te vermenigvuldigen met x.

$$3x^{2}+2kx+x+3k-2=0$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$2kx+x+3k-2=-3x^{2}$$

Trek aan beide kanten x af.

$$2kx+3k-2=-3x^{2}-x$$

Voeg 2 toe aan beide zijden.

$$2kx+3k=-3x^{2}-x+2$$

Combineer alle termen met k.

$$\left(2x+3\right)k=-3x^{2}-x+2$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\left(2x+3\right)k=2-x-3x^{2}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2x+3.

$$\frac{\left(2x+3\right)k}{2x+3}=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

Delen door 2x+3 maakt de vermenigvuldiging met 2x+3 ongedaan.

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}\text{, }k\geq \frac{\sqrt{39}}{2}+4\text{ or }k\leq -\frac{\sqrt{39}}{2}+4$$