Los 3x+5=x^2+1 op

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Trek 1 af van 5 om 4 te krijgen.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -4 geven weergeven.

$$-1,4 -2,2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=4 b=-1$$

Herschrijf -x^{2}+3x+4 als \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en -x-1=0 op.

$$x=4 x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Trek 1 af van 5 om 4 te krijgen.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 3 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 9 op bij 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±5}{-2} op als ± positief is. Tel -3 op bij 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Deel 2 door -2.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±5}{-2} op als ± negatief is. Trek 5 af van -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Deel -8 door -2.

$$x=4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1 x=4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$3x-x^{2}=1-5$$

Trek 5 af van 1 om -4 te krijgen.

$$3x-x^{2}=-4$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Deel 3 door -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

Deel -4 door -1.

$$x^{2}-3x=4$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Tel 4 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=4 x=-1$$