Los 3x+2+1/3x+2=7 op

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -\frac{2}{3} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+2 te vermenigvuldigen met 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Combineer 6x en 6x om 12x te krijgen.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7 te vermenigvuldigen met 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Trek aan beide kanten 21x af.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Combineer 12x en -21x om -9x te krijgen.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Trek aan beide kanten 14 af.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Trek 14 af van 5 om -9 te krijgen.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -9 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Tel 81 op bij 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} op als ± positief is. Tel 9 op bij 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Deel 9+9\sqrt{5} door 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} op als ± negatief is. Trek 9\sqrt{5} af van 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Deel 9-9\sqrt{5} door 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -\frac{2}{3} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+2 te vermenigvuldigen met 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Combineer 6x en 6x om 12x te krijgen.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7 te vermenigvuldigen met 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Trek aan beide kanten 21x af.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Combineer 12x en -21x om -9x te krijgen.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Trek 5 af van 14 om 9 te krijgen.

$$9x^{2}-9x=9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Deel -9 door 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Deel 9 door 9.

$$x^{2}-x=1$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Tel 1 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$