Los 3x+14sqrt{x}=5 op

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3x af.

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Breid \left(14\sqrt{x}\right)^{2} uit.

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Bereken 14 tot de macht van 2 en krijg 196.

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5-3x\right)^{2} uit te breiden.

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

Voeg 30x toe aan beide zijden.

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

Combineer 196x en 30x om 226x te krijgen.

$$226x-25=9x^{2}$$

Trek aan beide kanten 9x^{2} af.

$$226x-25-9x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -9x^{2}+ax+bx-25. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 225 geven weergeven.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

De oplossing is het paar dat de som 226 geeft.

$$a=225 b=1$$

Herschrijf -9x^{2}+226x-25 als \left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

Beledigt 9x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+25 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+25=0 en 9x-1=0 op.

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

Vervang 25 door x in de vergelijking 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

Vereenvoudig. De waarde x=25 voldoet niet aan de vergelijking.

$$145=5$$

Vervang \frac{1}{9} door x in de vergelijking 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{1}{9} voldoet aan de vergelijking.

$$5=5$$

Vergelijking 14\sqrt{x}=5-3x een unieke oplossing.

$$x=\frac{1}{9}$$