Los 3w^2-12w+7=0 op

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Oplossen voor w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3,290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0,709005551$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -12 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Tel 144 op bij -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} op als ± positief is. Tel 12 op bij 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Deel 12+2\sqrt{15} door 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Los nu de vergelijking w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{15} af van 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Deel 12-2\sqrt{15} door 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Deel -12 door 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Tel -\frac{7}{3} op bij 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Factoriseer w^{2}-4w+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Vereenvoudig.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$