Los 3w^2+14w+8 op

$$3 w ^ { 2 } + 14 w + 8$$

Factoriseren

$$\left(w+4\right)\left(3w+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3w^{2}+aw+bw+8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=14 ab=3\times 8=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

De oplossing is het paar dat de som 14 geeft.

$$a=2 b=12$$

Herschrijf 3w^{2}+14w+8 als \left(3w^{2}+2w\right)+\left(12w+8\right).

$$\left(3w^{2}+2w\right)+\left(12w+8\right)$$

Beledigt w in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$w\left(3w+2\right)+4\left(3w+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3w+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3w+2\right)\left(w+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3w^{2}+14w+8=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 14.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 8}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 8.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\times 3}$$

Tel 196 op bij -96.

$$w=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$w=\frac{-14±10}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$w=\frac{-14±10}{6}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{-14±10}{6} op als ± positief is. Tel -14 op bij 10.

$$w=-\frac{4}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$w=-\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{-14±10}{6} op als ± negatief is. Trek 10 af van -14.

$$w=-\frac{24}{6}$$

Deel -24 door 6.

$$w=-4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{2}{3} en x_{2} door -4.

$$3w^{2}+14w+8=3\left(w-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(w-\left(-4\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$3w^{2}+14w+8=3\left(w+\frac{2}{3}\right)\left(w+4\right)$$

Tel \frac{2}{3} op bij w door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$3w^{2}+14w+8=3\times \frac{3w+2}{3}\left(w+4\right)$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 3 en 3 tegen elkaar weg.

$$3w^{2}+14w+8=\left(3w+2\right)\left(w+4\right)$$

Evalueren

$$\left(w+4\right)\left(3w+2\right)$$