Los 3u^2-14u=5 op

$$3 u ^ { 2 } - 14 u = 5$$

Oplossen voor u

$$u=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$u=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 5 af.

$$3u^{2}-14u-5=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3u^{2}+au+bu-5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -15 geven weergeven.

$$1,-15 3,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -14 geeft.

$$a=-15 b=1$$

Herschrijf 3u^{2}-14u-5 als \left(3u^{2}-15u\right)+\left(u-5\right).

$$\left(3u^{2}-15u\right)+\left(u-5\right)$$

Factoriseer 3u3u^{2}-15u.

$$3u\left(u-5\right)+u-5$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term u-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(u-5\right)\left(3u+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u u-5=0 en 3u+1=0 op.

$$u=5 u=-\frac{1}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3u^{2}-14u=5$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$3u^{2}-14u-5=5-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3u^{2}-14u-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -14 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -14.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -5.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Tel 196 op bij 60.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$u=\frac{14±16}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$u=\frac{14±16}{6}$$

Los nu de vergelijking u=\frac{14±16}{6} op als ± positief is. Tel 14 op bij 16.

$$u=\frac{30}{6}$$

Deel 30 door 6.

$$u=5$$

Los nu de vergelijking u=\frac{14±16}{6} op als ± negatief is. Trek 16 af van 14.

$$u=-\frac{2}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$u=-\frac{1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$u=5 u=-\frac{1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3u^{2}-14u=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3u^{2}-14u}{3}=\frac{5}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u=\frac{5}{3}$$

Deel -\frac{14}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Tel \frac{5}{3} op bij \frac{49}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Factoriseer u^{2}-\frac{14}{3}u+\frac{49}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(u-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$u-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} u-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{3} op.

$$u=5 u=-\frac{1}{3}$$