Los 3t-28+t^2 op

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Factoriseren

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Oplossingsstappen

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$t^{2}+3t-28$$

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als t^{2}+at+bt-28. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -28 geven weergeven.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-4 b=7$$

Herschrijf t^{2}+3t-28 als \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Beledigt t in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term t-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Tel 9 op bij 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-3±11}{2} op als ± positief is. Tel -3 op bij 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$t=4$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-3±11}{2} op als ± negatief is. Trek 11 af van -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Deel -14 door 2.

$$t=-7$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 4 en x_{2} door -7.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Evalueren

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$