Los 3t^2-2t-1 op

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Factoriseren

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3t^{2}+at+bt-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-3 b=1$$

Herschrijf 3t^{2}-2t-1 als \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Factoriseer 3t3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term t-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Tel 4 op bij 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{2±4}{6} op als ± positief is. Tel 2 op bij 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Deel 6 door 6.

$$t=1$$

Los nu de vergelijking t=\frac{2±4}{6} op als ± negatief is. Trek 4 af van 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door -\frac{1}{3}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Tel \frac{1}{3} op bij t door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 3 en 3 tegen elkaar weg.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Evalueren

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$