Los 3t^2+20t-32 op

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Factoriseren

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3t^{2}+at+bt-32. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -96 geven weergeven.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

De oplossing is het paar dat de som 20 geeft.

$$a=-4 b=24$$

Herschrijf 3t^{2}+20t-32 als \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right).

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

Beledigt t in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3t-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

Tel 400 op bij 384.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 784.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-20±28}{6} op als ± positief is. Tel -20 op bij 28.

$$t=\frac{8}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$t=\frac{4}{3}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-20±28}{6} op als ± negatief is. Trek 28 af van -20.

$$t=-\frac{48}{6}$$

Deel -48 door 6.

$$t=-8$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{4}{3} en x_{2} door -8.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Trek \frac{4}{3} af van t door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 3 en 3 tegen elkaar weg.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Evalueren

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$