Los 3r^2+r-14 op

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

Factoriseren

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3r^{2}+ar+br-14. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -42 geven weergeven.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-6 b=7$$

Herschrijf 3r^{2}+r-14 als \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right).

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

Beledigt 3r in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term r-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3r^{2}+r-14=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 1.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -14.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Tel 1 op bij 168.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

Los nu de vergelijking r=\frac{-1±13}{6} op als ± positief is. Tel -1 op bij 13.

$$r=\frac{12}{6}$$

Deel 12 door 6.

$$r=2$$

Los nu de vergelijking r=\frac{-1±13}{6} op als ± negatief is. Trek 13 af van -1.

$$r=-\frac{14}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$r=-\frac{7}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door -\frac{7}{3}.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

Tel \frac{7}{3} op bij r door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 3 en 3 tegen elkaar weg.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Evalueren

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$