Los 3r^2+9r+6=0 op

$$3 r ^ { 2 } + 9 r + 6 = 0$$

Oplossen voor r

$$r=-2$$

$$r=-1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$r^{2}+3r+2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als r^{2}+ar+br+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=2$$

Herschrijf r^{2}+3r+2 als \left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right).

$$\left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right)$$

Beledigt r in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$r\left(r+1\right)+2\left(r+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term r+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(r+1\right)\left(r+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u r+1=0 en r+2=0 op.

$$r=-1 r=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3r^{2}+9r+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 9 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 9.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 6.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Tel 81 op bij -72.

$$r=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$r=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$r=\frac{-9±3}{6}$$

Los nu de vergelijking r=\frac{-9±3}{6} op als ± positief is. Tel -9 op bij 3.

$$r=-\frac{6}{6}$$

Deel -6 door 6.

$$r=-1$$

Los nu de vergelijking r=\frac{-9±3}{6} op als ± negatief is. Trek 3 af van -9.

$$r=-\frac{12}{6}$$

Deel -12 door 6.

$$r=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$r=-1 r=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3r^{2}+9r+6=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$3r^{2}+9r+6-6=-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3r^{2}+9r=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3r^{2}+9r}{3}=-\frac{6}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$r^{2}+\frac{9}{3}r=-\frac{6}{3}$$

Deel 9 door 3.

$$r^{2}+3r=-\frac{6}{3}$$

Deel -6 door 3.

$$r^{2}+3r=-2$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$r^{2}+3r+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tel -2 op bij \frac{9}{4}.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer r^{2}+3r+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$r+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} r+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$r=-1 r=-2$$