Los 3q^2-19q+16=0 op

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

Oplossen voor q

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 3q^{2}+aq+bq+16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 48 geven weergeven.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

De oplossing is het paar dat de som -19 geeft.

$$a=-16 b=-3$$

Herschrijf 3q^{2}-19q+16 als \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right).

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

Factoriseer q in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3q-16 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3q-16=0 en q-1=0 op.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -19 voor b en 16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -19.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 16.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

Tel 361 op bij -192.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -19 is 19.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{19±13}{6} op als ± positief is. Tel 19 op bij 13.

$$q=\frac{32}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{32}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$q=\frac{16}{3}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{19±13}{6} op als ± negatief is. Trek 13 af van 19.

$$q=\frac{6}{6}$$

Deel 6 door 6.

$$q=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 16 af.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

Als u 16 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$3q^{2}-19q=-16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

Deel -\frac{19}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{19}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{19}{6} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{19}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

Tel -\frac{16}{3} op bij \frac{361}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

Factoriseer q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{19}{6} op.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$