Los 3q^2-143q+1602 op

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Factoriseren

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3q^{2}+aq+bq+1602. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 4806 geven weergeven.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

De oplossing is het paar dat de som -143 geeft.

$$a=-89 b=-54$$

Herschrijf 3q^{2}-143q+1602 als \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Beledigt q in de eerste en -18 in de tweede groep.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3q-89 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -143.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Tel 20449 op bij -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -143 is 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{143±35}{6} op als ± positief is. Tel 143 op bij 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{178}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$q=\frac{89}{3}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{143±35}{6} op als ± negatief is. Trek 35 af van 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Deel 108 door 6.

$$q=18$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{89}{3} en x_{2} door 18.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Trek \frac{89}{3} af van q door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 3 en 3 tegen elkaar weg.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Evalueren

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$