Los 3q^2-135q+1350 op

$$3 q ^ { 2 } - 135 q + 1350$$

Factoriseren

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 3.

$$3\left(q^{2}-45q+450\right)$$

Houd rekening met q^{2}-45q+450. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als q^{2}+aq+bq+450. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-45 ab=1\times 450=450$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 450 geven weergeven.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

De oplossing is het paar dat de som -45 geeft.

$$a=-30 b=-15$$

Herschrijf q^{2}-45q+450 als \left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right).

$$\left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right)$$

Beledigt q in de eerste en -15 in de tweede groep.

$$q\left(q-30\right)-15\left(q-30\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term q-30 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3q^{2}-135q+1350=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -135.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-12\times 1350}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 1350.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-16200}}{2\times 3}$$

Tel 18225 op bij -16200.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{2025}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 2025.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±45}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -135 is 135.

$$q=\frac{135±45}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$q=\frac{135±45}{6}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{135±45}{6} op als ± positief is. Tel 135 op bij 45.

$$q=\frac{180}{6}$$

Deel 180 door 6.

$$q=30$$

Los nu de vergelijking q=\frac{135±45}{6} op als ± negatief is. Trek 45 af van 135.

$$q=\frac{90}{6}$$

Deel 90 door 6.

$$q=15$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 30 en x_{2} door 15.

$$3q^{2}-135q+1350=3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Evalueren

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$