Los 3q^2+q-10=0 op

$$3 q ^ { 2 } + q - 10 = 0$$

Oplossen voor q

$$q=-2$$

$$q = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3q^{2}+aq+bq-10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-5 b=6$$

Herschrijf 3q^{2}+q-10 als \left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right).

$$\left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right)$$

Beledigt q in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$q\left(3q-5\right)+2\left(3q-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3q-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3q-5\right)\left(q+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3q-5=0 en q+2=0 op.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3q^{2}+q-10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 1 voor b en -10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 1.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -10.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Tel 1 op bij 120.

$$q=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$q=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$q=\frac{-1±11}{6}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{-1±11}{6} op als ± positief is. Tel -1 op bij 11.

$$q=\frac{10}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$q=\frac{5}{3}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{-1±11}{6} op als ± negatief is. Trek 11 af van -1.

$$q=-\frac{12}{6}$$

Deel -12 door 6.

$$q=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}+q-10=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 10 op.

$$3q^{2}+q-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Als u -10 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3q^{2}+q=-\left(-10\right)$$

Trek -10 af van 0.

$$3q^{2}+q=10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{10}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{10}{3}$$

Deel \frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Tel \frac{10}{3} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Factoriseer q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} af.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$