Los 3n^2-4n-15=0 op

$$3 n ^ { 2 } - 4 n - 15 = 0$$

Oplossen voor n

$$n = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$n=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3n^{2}+an+bn-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -45 geven weergeven.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=-9 b=5$$

Herschrijf 3n^{2}-4n-15 als \left(3n^{2}-9n\right)+\left(5n-15\right).

$$\left(3n^{2}-9n\right)+\left(5n-15\right)$$

Beledigt 3n in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$3n\left(n-3\right)+5\left(n-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term n-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(n-3\right)\left(3n+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u n-3=0 en 3n+5=0 op.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3n^{2}-4n-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -4 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -4.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -15.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Tel 16 op bij 180.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$n=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$n=\frac{4±14}{6}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{4±14}{6} op als ± positief is. Tel 4 op bij 14.

$$n=\frac{18}{6}$$

Deel 18 door 6.

$$n=3$$

Los nu de vergelijking n=\frac{4±14}{6} op als ± negatief is. Trek 14 af van 4.

$$n=-\frac{10}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$n=-\frac{5}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}-4n-15=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 15 op.

$$3n^{2}-4n-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Als u -15 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3n^{2}-4n=-\left(-15\right)$$

Trek -15 af van 0.

$$3n^{2}-4n=15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3n^{2}-4n}{3}=\frac{15}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=\frac{15}{3}$$

Deel 15 door 3.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=5$$

Deel -\frac{4}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Tel 5 op bij \frac{4}{9}.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Factoriseer n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$n-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} n-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{3} op.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$