Los 3n^2-16n+20 op

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Factoriseren

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3n^{2}+an+bn+20. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 60 geven weergeven.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

De oplossing is het paar dat de som -16 geeft.

$$a=-10 b=-6$$

Herschrijf 3n^{2}-16n+20 als \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Beledigt n in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3n-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Tel 256 op bij -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{16±4}{6} op als ± positief is. Tel 16 op bij 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{20}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$n=\frac{10}{3}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{16±4}{6} op als ± negatief is. Trek 4 af van 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Deel 12 door 6.

$$n=2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{10}{3} en x_{2} door 2.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Trek \frac{10}{3} af van n door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 3 en 3 tegen elkaar weg.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Evalueren

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$