Los 3n^2+n=24 op

$$3 n ^ { 2 } + n = 24$$

Oplossen voor n

$$n=-3$$

$$n = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 24 af.

$$3n^{2}+n-24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3n^{2}+an+bn-24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -72 geven weergeven.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-8 b=9$$

Herschrijf 3n^{2}+n-24 als \left(3n^{2}-8n\right)+\left(9n-24\right).

$$\left(3n^{2}-8n\right)+\left(9n-24\right)$$

Beledigt n in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$n\left(3n-8\right)+3\left(3n-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3n-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3n-8\right)\left(n+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3n-8=0 en n+3=0 op.

$$n=\frac{8}{3} n=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3n^{2}+n=24$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 24 af.

$$3n^{2}+n-24=24-24$$

Als u 24 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3n^{2}+n-24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 1 voor b en -24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -24.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Tel 1 op bij 288.

$$n=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$n=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$n=\frac{-1±17}{6}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-1±17}{6} op als ± positief is. Tel -1 op bij 17.

$$n=\frac{16}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{16}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$n=\frac{8}{3}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-1±17}{6} op als ± negatief is. Trek 17 af van -1.

$$n=-\frac{18}{6}$$

Deel -18 door 6.

$$n=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{8}{3} n=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+n=24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3n^{2}+n}{3}=\frac{24}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n=\frac{24}{3}$$

Deel 24 door 3.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n=8$$

Deel \frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Tel 8 op bij \frac{1}{36}.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Factoriseer n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$n+\frac{1}{6}=\frac{17}{6} n+\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} af.

$$n=\frac{8}{3} n=-3$$