Los 3n^2+47n-232=5 op

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

Oplossen voor n

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4,014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19,680742802$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

Trek 5 af van -232.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 47 voor b en -237 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 47.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -237.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

Tel 2209 op bij 2844.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} op als ± positief is. Tel -47 op bij \sqrt{5053}.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{5053} af van -47.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 232 op.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

Als u -232 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

Trek -232 af van 5.

$$3n^{2}+47n=237$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

Deel 237 door 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

Deel \frac{47}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{47}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{47}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{47}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

Tel 79 op bij \frac{2209}{36}.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

Factoriseer n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{47}{6} af.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$