Los 3n^2+137n-1010=0 op

$$3 n ^ { 2 } + 137 n - 1010 = 0$$

Oplossen voor n

$$n = \frac{\sqrt{30889} - 137}{6} \approx 6,458777853$$

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}\approx -52,12544452$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 137 voor b en -1010 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-137±\sqrt{137^{2}-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 137.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-12\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -1010.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769+12120}}{2\times 3}$$

Tel 18769 op bij 12120.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} op als ± positief is. Tel -137 op bij \sqrt{30889}.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{30889} af van -137.

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1010 op.

$$3n^{2}+137n-1010-\left(-1010\right)=-\left(-1010\right)$$

Als u -1010 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3n^{2}+137n=-\left(-1010\right)$$

Trek -1010 af van 0.

$$3n^{2}+137n=1010$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3n^{2}+137n}{3}=\frac{1010}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n=\frac{1010}{3}$$

Deel \frac{137}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{137}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{137}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{1010}{3}+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{137}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{1010}{3}+\frac{18769}{36}$$

Tel \frac{1010}{3} op bij \frac{18769}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{30889}{36}$$

Factoriseer n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{30889}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{30889}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$n+\frac{137}{6}=\frac{\sqrt{30889}}{6} n+\frac{137}{6}=-\frac{\sqrt{30889}}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{137}{6} af.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$