Los 3n^2+10n=8 op

$$3 n ^ { 2 } + 10 n = 8$$

Oplossen voor n

$$n=-4$$

$$n=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 8 af.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3n^{2}+an+bn-8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=-2 b=12$$

Herschrijf 3n^{2}+10n-8 als \left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right).

$$\left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right)$$

Beledigt n in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$n\left(3n-2\right)+4\left(3n-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3n-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3n-2\right)\left(n+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3n-2=0 en n+4=0 op.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3n^{2}+10n=8$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 8 af.

$$3n^{2}+10n-8=8-8$$

Als u 8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 10 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -8.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Tel 100 op bij 96.

$$n=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$n=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$n=\frac{-10±14}{6}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-10±14}{6} op als ± positief is. Tel -10 op bij 14.

$$n=\frac{4}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$n=\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-10±14}{6} op als ± negatief is. Trek 14 af van -10.

$$n=-\frac{24}{6}$$

Deel -24 door 6.

$$n=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+10n=8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3n^{2}+10n}{3}=\frac{8}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n=\frac{8}{3}$$

Deel \frac{10}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Tel \frac{8}{3} op bij \frac{25}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Factoriseer n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$n+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} n+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{3} af.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$